练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，长轴长为12，直线y=kx-4与椭圆交于A，B，弦AB的长为
    		10
    ，求此直线的斜率．
    分析：根据长轴长及离心率可求出椭圆方程，根据弦长公式可用k表示出弦长，令其为
    		10
    ，解出即可，注意检验．
    解答：解：由长轴长为12，得a=6，由离心率为
    		3
    2
    ，得
    c
    6
    =
    		3
    2
    ，解得c=3
    		3
    ，所以b2=a2-c2=36-27=9，
    所以椭圆方程为：
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    ，
    设A（x1，y1），B（x1，y1），由
    y=kx-4
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1
    ，消掉y得（1+4k2）x2-32kx+28=0，则x1+x2=
    32k
    1+4k2
    ，x1x2=
    28
    1+4k2
    ，
    △=（32k）2-4×28（1+4k2）=16（36k2-7），
    |AB|=
    		1+k2
    |x1-x2|    =
    		1+k2
    •
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		1+k2
    •
    		(
    32k
    1+4k2
    )2-4×
    28
    1+4k2
    =
    		(1+k2)(36k2-7)
    1+4k2
    =
    		10
    ．
    解得k=±
    1
    2
    ，经验证△＞0成立，
    故直线斜率为：k=±
    1
    2
    ．
    点评：本题考查椭圆方程的求解及直线与圆锥曲线的位置关系，考查弦长公式，考查学生的运算能力，本题属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=
    1
    2
    |AF1||AF2|    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的两点，O为坐标原点，向量
    m
    =(
    x1
    a
    ，
    y1
    b
    )，
    n
    =(
    x2
    a
    ，
    y2
    b
    )    且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）若A点坐标为（a，0），求点B的坐标；
    （2）设
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    ，证明点M在椭圆上；
    （3）若点P、Q为椭圆 上的两点，且
    PQ
    ∥
    OB
    ，试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：四川 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案