Question

若动点 P在抛物线y=2x²+1上运动，则点 P与点 A（0，-1）所连线段的中点M的轨迹方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：设出M的坐标，求出P的坐标，动点 P在抛物线y=2x²+1上运动，点P满足抛物线方程，代入求解，即可得到M的轨迹方程．
解答：解：设M的坐标（x，y），由题意点 P与点 A（0，-1）所连线段的中点 M，可知P（2x，2y+1），
动点 P在抛物线y=2x²+1上运动，所以2y+1=2（2x）²+1，所以y=4x²．
所以点 P与点 A（0，-1）所连线段的中点 M的轨迹方程是：y=4x²．
故答案为：y=4x²．
点评：本题是中档题，考查点的轨迹方程的求法，相关点法，是常见的求轨迹方程的方法，注意中点坐标的应用．