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本小题满分12分)

已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.

(I)已知集合P={-1,1,2,3,4,5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合PQ中随机取一个数作为ab,求函数yf(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;

(II)在区域内随机任取一点(ab).求函数yf(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.

 

 

【答案】

(1)∵aP,∴a≠0.

∴函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=,

要使f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,

当且仅当a>0且≤1,即2ba.

a=1,则b=-2,-1;

a=2,则b=-2,-1,1;

a=3,则b=-2,-1,1;

a=4,则b=-2,-1,1,2;

a=5,则b=-2,-1,1,2.

所求事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4=16.

∴所求事件的概率为=.

(2)由条件知a>0,∴同(1)可知当且仅当2baa>0时,

函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,

依条件可知试验的全部结果所构成的区域

,为△OAB,所求事件构成区域为如图阴影部分.

由得交点D

∴所求事件的概率为P==.

 

【解析】略

 

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

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设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
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