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    设定义在R上的函数f(x)，满足当x＞0时，f(x)＞1，且对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2．

    (1)求证：对任意x∈R，都有f(x)＞0；

    (2)解不等式：f(3x－x2)＞4；

    (3)解方程：

    答案：
    解析：

    　　解：(1)

    　　假设存在某个

    　　有与已知矛盾

    　　∴

    　　(Ⅱ)任取

    　　∴

    　　

    　　∴为单调增函数．

    　　∵

    　　∴

    　　∴不等式的解集为(1，2)．

    　　(3)

    　　方程

    　　即

    　　令，

    　　∵上是单调函数，∴x＝0

    　　故原方程的解为x＝0．


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    1
    x-2
    		(x＞2)
    1
    2-x
    		(x＜2)
    1(x=2)
    ，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则x12+x22+x32=
     
    ．

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    2
    2
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    3
    2
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    π
    2
    时，(x-
    π
    2
    )f′(x)＜0    ．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为
    6
    6
    ．

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    π
    2
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    π
    2
    +x    ），当x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    时，0＜f（x）＜1；当x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是（　　）

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    πx
    2
    +m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（　　）
    A、m=-
    1
    2
    ，n=6
    B、m=1-e，n=5
    C、m=-
    1
    2
    ，n=3
    D、m=e-1，n=4

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