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    如图，在四棱锥中，，，，平面底面，.和分别是和的中点，求证：

    （Ⅰ）底面；
    （Ⅱ）平面；
    （Ⅲ）平面平面.

    把平面与平面垂直转化为直线和平面垂直是常见的转化.要证直线和平面垂直，依据相关判定定理转化为证明直线和直线垂直.要证直线和平面平行，可以利用直线和平面平行的判定定理完成。证明平面与平面垂直，需要在一个平面内找到一条和另一个平面垂直的直线，依据平面与平面垂直的判定定理。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，，，，
    . 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．
    (I)求证：平面平面；
    (II)求直线与平面所成角的正弦值；
    (III)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，平面平面，，. 过点作，垂足为，点，分别为棱，的中点.

    求证：（1）平面平面；
    （2）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，都是边长为的等边三角形.

    （I）证明：
    （II）求点A到平面PCD的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，菱形的边长为6，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥 ,点是棱的中点，.

    (1)求证：；
    (2)求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分别是AD，BC边上的点，且AA1=BB1="1," E，F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折成直角二面角，且.

    （1）求证：
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，


    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）若棱上存在一点，使得，
    当二面角的大小为时，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

    (Ⅰ) 证明：PA⊥BD；
    (Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

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