(
温州十校模拟)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率等于
．
(1)
求椭圆C的标准方程；(2)
过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
，求证
为定值． |
解析： (1)设椭圆C的方程为 ，则由题意知b=1．
∴  ，即 ．
∴  ．
∴椭圆 C的方程为 ． (6分)
(2) 解法一：设点A、B、M的坐标分别为 ， ， ．易知F点的坐标为(2，0)．
∵  ，∴ ．
∴  ． (9分)
将 A点的坐标代入到椭圆方程中，得  ．
去分母整理得  ． (12分)
同理，由  可得 ．
∴  ， 是方程 的两个根，
∴  ． (15分)
解法二：设点 A、B、M的坐标分别为 ， ， ．又易知F点的坐标为(2，0)．
显然直线 l存在斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k(x－2)．将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得 ． (9分)
∴  ． (12分)
又∵  ，将各点坐标代入得
 ，
∴   ． (15分) |
科目：高中数学 来源： 题型：044
(
温州十校模拟)已知函数
，过点P(1，0)作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
(1)
当t=2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)
设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；(3)
在(2)的条件下，若对任意的正整数n，在区间
内总存在m＋1个数
，
，…，
，
，使得不等式
成立，求m的最大值．查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：013
(
温州十校模拟)已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n,，有下列四个命题①若
m∥n，m⊥α，则n⊥α②若
m⊥α，m⊥β，则α∥β③若
m⊥α，m∥n，n
β，则α⊥β
④若
m∥α，α∩β=n，则m∥n其中正确命题的个数是
[
]|
? ．?个 |
? ．?个 |
|
C ．2个 |
? D．?个 |
查看答案和解析>>
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的半焦距为c，若
，则它的离心率取值的范围是________．
，若ξ=2η＋3，则Dη等于