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    设点P到点M（-1，0）、N（1，0）的距离之差为2 m,到x轴、y轴的距离之比为2，求m的取值范围.

    解：设点P的坐标为（x,y）.?

    由题意得||=2，即y=±2x（x≠0）.

    ∴点P、M、N三点不共线.?

    ∴||PM|-|PN||＜|MN|=2.?

    ∵||PM|-|PN||=2|m|＞0,

    ∴0＜|m|＜1.?

    ∴点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上.

    ∴=1.

    把y=±2x代入并整理得

    x2=.

    ∵x≠0,x2＞0,

    ∴＞0.?

    ∴0＜|m|＜,即m的取值范围是（-，0）∪（0，）.

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