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    已知-π＜α＜0，sinα+cosα=
    15

    （1）求sinα-cosα的值；
    （2）求cos2α-3sinαcosα的值．
    分析：（1）由sinα+cosα=
    1
    5
    ，知2sinαcosα=-
    24
    25
    ，所以（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=1+
    24
    25
    =
    49
    25
    ．由-π＜α＜0，能求出sinα-cosα．
    （2）由sinα+cosα=
    1
    5
    ，sinα-cosα=-
    7
    5
    ，解得sinα=-
    3
    5
    ，cosα=
    4
    5
    ，由此能求出cos2α-3sinαcosα．
    解答：解：（1）∵sinα+cosα=
    1
    5
    ，
    ∴1+2sinαcosα=
    1
    25
    ，
    ∴2sinαcosα=-
    24
    25
    ，
    ∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=1+
    24
    25
    =
    49
    25
    ．
    ∵-π＜α＜0，2sinαcosα=-
    24
    25
    ，
    ∴α在第四象限，
    ∴sinα-cosα=-
    7
    5
    ．
    （2）∵sinα+cosα=
    1
    5
    ，sinα-cosα=-
    7
    5
    ，
    ∴sinα=-
    3
    5
    ，cosα=
    4
    5
    ，
    ∴cos2α-3sinαcosα
    =（
    4
    5
    ）2-3×（-
    3
    5
    ）×（
    4
    5
    ）
    =
    52
    25
    ．
    点评：本题考查三角函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等式的求法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-2，0），B（2，0），动点P满足∠APB=θ，且|PA|•|PB|cos2
    θ2
    =4    ．
    （1）求动点P的轨迹C；
    （2）设过M（0，1）的直线l（斜率存在）交P点轨迹C于P、Q两点，B1、B2是轨迹C与y轴的两个交点，直线B1P与B2Q交于点S，试问：当l转动时，点S是否在一条定直线上？若是，请写出这直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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    （2013•楚雄州模拟）已知a，b∈（0，+∞）且2a+b=1，则s=2
    		ab
    -4a2-b2    的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•揭阳二模）如图（1）示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，?常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图（1）、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）

    （Ⅰ）试判断函数f（x）=x3+
    48
    x
    在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
    （Ⅱ）又如具有如图（2）特征的函数称为在D上有上界．请你类比函数有下界的定义，给出函数f（x）在D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在（-∞，0）上是否有上界？并说明理由；
    （Ⅲ）已知某质点的运动方程为S（t）=at-2
    		t+1
    ，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=
    1
    2
    为下界的函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线ax+by+c=0和圆O：x2+y2=1交于A，B两点，且|AB|=
    		3
    ，则S△AOB=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周长为16．
    （1）求点C轨迹L的方程；
    （2）过O作直线OM、ON，分别交轨迹L于M、N点，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
    （3）在（2）的前提下过O作OP⊥MN交于P点．求证点P在定圆上，并求该圆的方程．

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