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    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x+1(x＜-1)
    -x2+2(-1≤x≤2)
    3x-8(x＞2)
    ．
    （Ⅰ）请在下列直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的图象，试分别写出关于x的方程f（x）=t有2，3，4个实数解时，相应的实数t的取值范围；
    （Ⅲ）记函数g（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数g（x）图象上的不动点．试问，函数f（x）图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．
    分析：（I）根据分段函数的定义域及指数函数图象的平移，二次函数与一次函数的性质可画出函数图象
    （II）方程f（x）=t有2，3，4个实数解时，即函数y=f（x）的图象与y=t有2，3，4个交点，结合函数的图象可求
    （III）若f（x）图象上存在不动点，则f（x）=x有解，则y=f（x）与y=x有交点，结合函数的图象可求
    解答：解：（Ⅰ） 函数f（x）的图象如图．…（4分）
    （Ⅱ）根据图象可知
    当-2＜t＜1或t＞2时，方程f（x）=t有2个实数解；…（6分）
    当t=1或t=2时，方程f（x）=t有3个实数解；…（7分）
    当1＜t＜2时，方程f（x）=t有4个实数解．…（8分）
    （Ⅲ）若f（x）图象上存在不动点，则f（x）=x有解，则y=f（x）与y=x有交点．…（9分）．
    由图象可知：
    若-1≤x≤2，则-x2+2=x，解得x=1（舍去x=-2），即不动点为（1，1）；
    若x＞2，则3x-8=x，解得x=4，即不动点为（4，4）
    综上，函数f（x）图象上存在不动点（1，1）、（4，4）．…（12分）
    点评：本题主要考查了函数图象的平移，一次函数、二次函数、指数函数的图象的应用，方程的解与函数图象的平移的相互转化，数形结合思想的应用及转化思想的应用
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    设函数f(x)=
    -1，x＞0
    1，x＜0
    ，则
    (a+b)-(a-b)f(a-b)
    2
    （a≠b）的值是（　　）
    A、aB、b
    C、a，b中较小的数D、a，b中较大的数

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    设函数f(x)=
    1-x
    1+x
    的反函数为h（x），又函数g（x）与h（x+1）的图象关于有线y=x对称，则g（2）的值为（　　）
    A、-
    4
    3
    B、-
    1
    3
    C、-1
    D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
     
    		1-x2
    ，(|x|≤1)
    |x|，(|x|＞1)
    ，若方程f（x）=a有且只有一个实根，则实数a满足（　　）
    A、a＜0B、0≤a＜1
    C、a=1D、a＞1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1+x2
    1-x2
    ．
    ①求它的定义域；
    ②求证：f(
    1
    x
    )=-f(x)    ；
    ③判断它在（1，+∞）单调性，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淮北一模）设函数f(x)=
    1+x1-x
    e-ax
    （1）写出定义域及f′（x）的解析式，
    （2）设a＞O，讨论函数y=f（x）的单调性．

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