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    O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足M={P|
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    sinC+
    AC
    |
    AC
    |
    sinB) ，λ＞0}    ，则△ABC的（　　）一定属于集合M．
    分析：由题意画出图象，根据正弦定理设t=
    sinc
    |
    AB
    |
    =
    sinB|
    |
    AC
    |
    ，再代入关系式由向量的减法化简，判断出
    AP
    ∥
    AD
    ，即得点P得轨迹图形，再得到正确答案．
    解答：解：如图：D是BC的中点，
    在△ABC中，由正弦定理得，
    |
    AB
    |
    sinC
    =
    |
    AC
    |
    sinB

    即
    sinc
    |
    AB
    |
    =
    sinB|
    |
    AC
    |
    ，设t=
    sinc
    |
    AB
    |
    =
    sinB|
    |
    AC
    |
    ，
    代入
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    sinC+
    AC
    |
    AC
    |
    sinB)    得，
    OP
    =
    OA
    +    λt(
    AB
    +
    AC
    )    ①，
    ∵D是BC的中点，∴
    AB
    +
    AC
    =2
    AD
    ，代入①得，
    OP
    =
    OA
    +2λt
    AD
    ，
    ∴
    AP
    =2λt
    AD
    且λ、t都是常数，则
    AP
    ∥
    AD
    ，
    ∴点P得轨迹是直线AD，
    △ABC的重心一定属于集合M，
    故选A．
    点评：本题考查了向量再平面图形中的应用，正弦定理、向量的减法和共线的充要条件等，必须根据题意正确作图，根据图象解答，属于难题，符号抽象，会很多同学联系不到正弦定理．
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    [　　]

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    B．垂心

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    [　　]

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    B．重心

    C．内心

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    O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足M={P|
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    sinC+
    AC
    |
    AC
    |
    sinB) ，λ＞0}    ，则△ABC的（　　）一定属于集合M．
    A．重心B．垂心C．外心D．内心

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省绵阳市南山中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足，则△ABC的（ ）一定属于集合M．
    A．重心
    B．垂心
    C．外心
    D．内心

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