Question

（08年哈六中）设函数，其中

（1）       当时，判断函数在定义域上的单调性；

（2）       求函数的极值点

Answer 1

解：函数的定义域为，令，则在上递增，在上递减，所以，当时，，即在上恒成立，所以当时，，所以当时，函数在定义域上单调递增................................................4分

（2）分以下几种情形讨论：

①由（1）知当时，函数无极值点.......................5分

②当时，有两个相同的解，

因为时，，时，所以当时，函数在上无极值点........6分

③当时，解得两个不同解；，

当时，，，即，，此时在上有唯一的极小值点...........8分

当时，，在上都大于0, 在上小于0,此时有一个极大值点和一个极小值点........10分

综上可知, 时, 在上有为唯一的极小值点;时, 有一个极大值点和一个极小值点;

时,函数在上无极值点..............12分