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    已知函数，．

    （1）若且，试讨论的单调性；

    （2）若对，总使得成立，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    （1）当时，的增区间为，减区间为；当时，在单减；当时，的增区间为，减区间为；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）先求导，再比较与的大小分类讨论的单调性；（2）对都使得成立，即在内有解，即在内有解，即，再利用导数求的最大值．

    试题解析：（1）．

    当时，的增区间为，减区间为；

    当时，在单减；

    当时，的增区间为，减区间为．

    （2）对都使得成立，即在内有解，即在内有解，即．令，则．，．

    考点：1．导数与函数的单调性；2．恒成立问题中的参数取值范围．

     

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    		x
    -1    ，则f（x）的最小值是（　　）

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    （2013•自贡一模）已知函数f(x)=  
    x+1
    ，  x
    ≤0，
    log2x
    ，x＞0
    ，
    则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（　　）

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    已知函数f（2x+1）的定义域为[1，2]，则函数f（4x+1）的定义域为（　　）

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    （2013•永州一模）已知函数f(x)=ln(1+x)-p
    		x
    ．
    （1）若函数f（x）在定义域内为减函数，求实数p的取值范围；
    （2）如果数列{an}满足a1=3，an+1=[1+
    1
    n2(n+1)2
    ]an+
    1
    4n
    ，试证明：当n≥2时，4≤an＜4e
    3
    4
    ．

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    （2008•浦东新区一模）已知函数f(x)=
    		x2+1
    -ax    ，其中a＞0．
    （1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
    （2）当a≥1时，判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；
    （3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

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