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    有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1 m、2 m、3 m的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根.

    (1)求抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率；

    (2)若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），试求ξ的概率分布和数学期望.

    解：(1)抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率为：

    P==.

    (2)新焊接成钢管的长度的可能值有7种，最短的可能值为5 m，最长的可能值为11 m.

    当ξ=5 m与ξ=11 m时的概率为P5=P11=,

    当ξ=6 m与ξ=10 m时的概率为P6=P10=,

    当ξ=7 m与ξ=9 m时的概率为P7=P9=,

    当ξ=8 m时的概率为P8==.

    ∴ξ的分布列为

    ξ

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    P

    ∴Eξ=5×+6×+7×+8×+9×+10×+11×=8.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1、2、3的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根．

    （1）若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,试求随机变量的分布列及；

    （2）设的取值从小到大依次为数列是首项为1，公差为的等差数列，设，当时，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1、2、3的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根．

    （Ⅰ）求抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率；

    （Ⅱ）若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,试求ξ的概率分布和数学期望。

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    有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根。

       （I）求抽取4根钢管中恰有2根长度相同的概率；

       （II）若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），试求ξ的概率分布和数学期望。

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    有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根。

       （I）求抽取4根钢管中恰有2根长度相同的概率；

       （II）若用l表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），试求的概率和.

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