Question

已知等腰直角三角形ABC，沿其斜边AB边上的高CD对折，使△ACD与△BCD所在平面垂直，此时，∠ACB=

 

．

Answer 1

分析：先判断折叠后△ACD，△BCD，△ABD的形状，进而判断出△ABC的形状，从而可得答案．

解答：解：如图所示：

折叠后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ADB为二面角A-CD-B的平面角，
又平面ACD⊥平面BCD，
∴∠ADB=90°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
设AD=1，则AC=BC=AB=

2

，
∴△ABC为正三角形，
∴∠ACB=60°．
故答案是60°

点评：本题考查的是翻折变换的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．