Question

为了了解大学生在购买饮料时看营养说明是否与性别有关，对某班50人进行问卷调查得到2×2列联表．

	看说明	不看说明	合计
女生		5
男生	10
合计			50

    已知在全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为

3

5

．
（Ⅰ）请将上面2×2列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为“看营养说明与性别有关”？说明你的理由．
（Ⅲ）从看营养说明的10位男生中抽出7名进行调查，其中看生产日期的有A₁、A₂、A₃，看生产厂家的有B₁、B₂，看保质期的有C₁、C₂，现从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．

Answer 1

分析：（I）设女生看营养说明的人数为x，男生不看营养说明的人数为y，然后根据在全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为

3

5

，总人数为50，建立方程组，解之即可；
（II）这是一个独立性检验应用题，处理本题时要根据列联表，及K²的计算公式，计算出K²的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．
（III）从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出1名，其结果组成的所有基本事件共12种，B₁和C₁不全被选中的基本事件有3种，根据古典概型的公式求出B₁和C₁不全被选中的概率，最后利用对立事件的概率公式求出所求．

解答：解：（I）设女生看营养说明的人数为x，男生不看营养说明的人数为y，则有

10+x 50 = 3 5 x+15+y=50

解得：

x=20 y=15

故有

	看说明	不看说明	合计
女生	20	5	25
男生	10	15	25
合计	30	20	50

  （II）∵K²=

50(20×15-10×5) 2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握认为“看营养说明与性别有关”
（III）从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出1名，其结果组成的所有基本事件共12种．
记M表示“B₁和C₁不全被选中”这一事件，则其对立事件

.

M

表示“B₁和C₁不全被选中”，
满足条件

.

M

的基本事件有3种，所以P（

.

M

）=

3

12

=

1

4

，由对立事件的概率公式得
P（M）=1-P（

.

M

）=1-

1

4

=

3

4

．
∴B₁和C₁不全被选中的概率为

3

4

．

点评：独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算 K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由 K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

计算的K²值．（3）统计推断，当K²＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K²＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K²≤3.841时，认为事件A与B是无关的．