【题目】证明：在任意
个人中，可以找到两个人
、
，使得其余
个人中，至少有
个人他们中的每一个，或者都认识、；或者都不认识、．
【答案】见解析
【解析】
考察任一人
，他对其余
人或认识或不认识．设认识其中
人，不认识另
人．这人构成的“两人对”总数为
．把其中都认识或都不认识的两人对称为“甲类两人对”，把认识一个而不认识另一个的两人对称为“乙类两人对”．对来说，乙类两人对的个数为
．
即对任意来说：“乙类两人对”不超过
．
于是，对
个人来说，“乙类两人对”总数不超过
．
因为两人对总数为
，平均看，每“两人对”被称为“乙类对”不超过
（次）．
就是说，必有这样的两人对，被别人作为“乙类”最多
次．设这样的两人对之一为
．就是说：
之外的
个人中，最多个人把作为“乙类对”，也即最少有个人把作为“甲类对”．这意味着这个人中的每一个，或者都认识，或者都不认识．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=
，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为
，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（ ）
A. “弦”
米，“矢”
米
B. 按照经验公式计算所得弧田面积（
）平方米
C. 按照弓形的面积计算实际面积为（
）平方米
D. 按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据
)
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】己知椭圆C：
的左右焦点分别为
，
，直线l：
与椭圆C交于A，B两点
为坐标原点．
若直线l过点，且
十
，求直线l的方程；
若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足
，求点P的轨迹方程．
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