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    等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=
    		2
    ，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M、N分别为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当
    PM
    •
    PN
    =-
    1
    2
    时，
    AM
    MB
    =
     
    ．
    分析：可先求出AD=1，AP=
    1
    2
    ，又根据
    PM
    •
    PN
    =-
    1
    2
    知(
    PA
    +
    AM
    )•(
    PA
    +
    AN
    )=-
    1
    2
    ，又可化简为
    PA
    2    +(
    AM
    +
    AN
    )•
    PA
    +
    AM
    •
    AN
    =-
    1
    2
    ，由M、N关于直线AD对称得到|
    AM
    |×
    1
    2
    ×cos1350+|
    AN
    |×
    1
    2
    ×cos1350=-
    3
    4
    ，
    从而得到答案．
    解答：解：由等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=
    		2
    ，
    AD是BC边上的高，P为AD的中点知AD=1，AP=
    1
    2
    ，
    另
    PM
    •
    PN
    =-
    1
    2
    知(
    PA
    +
    AM
    )•(
    PA
    +
    AN
    )=-
    1
    2

    化简为
    PA
    2    +(
    AM
    +
    AN
    )•
    PA
    +
    AM
    •
    AN
    =-
    1
    2
    ，
    又M、N关于直线AD对称知|
    AM
    |×
    1
    2
    ×cos1350+|
    AN
    |×
    1
    2
    ×cos1350=-
    3
    4
    ，
    故AM=
    3
    		2
    4
    ，所以
    AM
    MB
    =3．
    故答案为：3
    点评：本题主要考查向量的数量积运算．平面向量的数量积在无论是求点乘还是求向量的模都起着至关重要的作用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （2013•红桥区二模）已知椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）设Q是椭圆上任意一点，F1F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；
    （3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．

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    等腰直角三角形ABC，E、F分别是斜边BC的三等分点，则tan∠EAF=（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    C、
    4
    3
    D、
    3
    4

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