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    【题目】已知函数， ， 是的导数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】存在，使得成立，等价于时的最大值不小于的最小值， ， ， , ,即的最大值为，下面用排除法解答，若,则符合题意，可排除选项 ；当时， ,,在递增， ，即的最小值为， 的最大值为小于的最小值，所以不合题意，可排除选项 ，故选D.

    【 方法点睛】本题主要考查函数的最值以及排除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为的等边三角形的三个顶点.

    （Ⅰ）第四次射击时，该运动员瞄准区域射击（不会打到外），则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）

    (Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为和）进行技术分析.求事件“”的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了配合新冠疫情防控，某市组织了以“停课不停学，成长不停歇”为主题的“空中课堂”，为了了解一周内学生的线上学习情况，从该市中抽取1000名学生进行调査，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图．

    （1）为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300）的概率，特设计如下随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0,1,2,3，…9的前若干个数字表示线上学习时间在[200,300）的同学，剩余的数字表示线上学习时间不在[200,300）的同学；再以每三个随机数为一组，代表线上学习的情况．

    假设用上述随机模拟方法已产生了表中的30组随机数，请根据这批随机数估计概率的值；

    907 966 191 925 271 569 812 458 932 683 431 257 027 556

    438 873 730 113 669 206 232 433 474 537 679 138 602 231

    （2）为了进一步进行调查，用分层抽样的方法从这1000名学生中抽出20名同学，在抽取的20人中，再从线上学习时间[350,450）（350分钟至450分钟之间）的同学中任意选择两名，求这两名同学来自同一组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，若函数有三个不同的零点，，（其中），则的取值范围为__________．

    【答案】

    【解析】如图：

    ，，作出函数图象如图所示

    ，，作出函数图象如图所示

    ，由有三个不同的零点

    ，如图

    令

    得

    为满足有三个零点，如图可得

    ，

    点睛：本题考查了函数零点问题，先由导数求出两个函数的单调性，继而画出函数图像，再由函数的零点个数确定参量取值范围，将问题转化为函数的两根问题来求解，本题需要化归转化，函数的思想，零点问题等较为综合，有很大难度。

    【题型】填空题
    【结束】
    17

    【题目】已知等比数列的前项和为，且满足.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,以下命题正确的个数是( )

    下面给出关于狄利克雷函数f(x)的五个结论:

    ①对于任意的x∈R,都有f(f(x))=1;

    ②函数f(x)偶函数;

    ③函数f(x)的值域是{0,1};

    ④若T≠0且T为有理数,则f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立;

    ⑤在f(x)图象上存在不同的三个点A,B,C,使得△ABC为等边角形.

    A.2B.3C.4D.5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图一块长方形区域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在边AD的中点O处,有一个可转动的探照灯,其照射角∠EOF始终为,设∠AOE=,探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S.

    (1)当0≤时,写出S关于的函数表达式;

    (2)若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE自OA转到OC,再回到OA,称“一个来回”,忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间),且转动的角速度大小一定,设AB边上有一点G,且∠AOG,求点G在“一个来回”中,被照到的时间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于，②，③，④，⑤与⑥，选择恰当的关系式序号填空：

    （1）角为第一象限角的充要条件是_____；

    （2）角为第二象限角的充要条件是_____；

    （3）角为第三象限角的充要条件是_____；

    （4）角为第四象限角的充要条件是______.

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    【题目】定义在上的函数满足：对于任意实数都有恒成立，且当时，．

    （Ⅰ）判定函数的单调性，并加以证明；

    （Ⅱ）设，若函数有三个零点从小到大分别为，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，函数．

    （1）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；

    （2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．

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