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    已知数列是首项为，公比为的等比数列.数列满足，是的前项和.

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由．

     

    【答案】

    （I）解：,                         …………2分

    ,                    …………4分

    ．                                    …………7分

    （Ⅱ）解：由，

    得，故数列适合条件①；　　　　　　　     …………………10分

        又，故当或时，有最大值20，

    即，故数列适合条件②．                                …………13分

    综上，数列是“特界”数列.

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
    （Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．

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    （Ⅰ）若数列既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；

    （Ⅱ）已知数列是首项为，公方差为的等方差数列，数列的前项和为，且满足．若不等式对恒成立，求的取值范围．

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    如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    （Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
    （Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足．若不等式对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．

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