【题目】高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表：
模拟考试第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考试成绩y分 | 90 | 100 | 105 | 105 | 100 |
（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程
，若高考看作第11次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；
（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值
的个数为
，求出的分布列与数学期望.
参考公式：
.
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【题目】已知函数
.
（1）求函数
在
上的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移
个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数
，使得
.
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【题目】已知点
，
分别是椭圆
的左顶点和上顶点，
为其右焦点，
，且该椭圆的离心率为
；
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点
为直线
与
轴的交点，线段的中垂线与
轴交于点
，若直线
斜率为
，直线
的斜率为
，且
（
为坐标原点），求直线的方程.
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【题目】一青蛙从点
开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是
，(如图，的坐标以已知条件为准)，
表示青蛙从点
到点
所经过的路程.
(1)点为抛物线
准线上一点，点
，
均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明
；
(2)若点
要么落在
所表示的曲线上，要么落在
所表示的曲线上，并且
,试写出
(不需证明)；
(3)若点
要么落在
所表示的曲线上，要么落在
所表示的曲线上，并且
，求
的值.
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【题目】已知离心率为
的椭圆
的左顶点为A，且椭圆E经过
与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于C，D两点，且直线AC和直线AD的斜率之积为
.
（I）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线l过定点.
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【题目】日照一中为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．
（1）试用x表示S，并求S的取值范围；
（2）若在矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪．已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为
，草坪的每平方米的造价为
（k为正常数）．设总造价T关于S的函数为T=f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T最低．
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【题目】（文科）已知四棱锥
的底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
为正三角形.
（1）点M为棱AB上一点，若
平面SDM，
，求实数λ的值；
（2）若
，求四棱锥的体积.
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【题目】如图，有一块平行四边形绿地
，经测量
百米，
百米，
，拟过线段
上一点
设计一条直路
（点
在四边形
的边上，不计路的宽度），
将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设
百米，
百米．
（1）当点
与点
重合时，试确定点
的位置；
（2）试求
的值，使路
的长度
最短．
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