Question

直线l被两条直线l₁：4x+y+3=0和l₂：3x─5y─5=0截得的线段中点为P（─1，2），则直线l的方程为

 

．

Answer 1

分析：首先设出直线l与直线l1和l2的交点坐标，然后根据中点坐标得出

a+b

2

=-1，

y1+y2

2

=2求出a和b的值，即可求出交点坐标，进而得出直线方程．

解答：解：设l与l₁的交点坐标是：A（a，y1），
l与l₂的交点坐标是：B（b，y2），
∴y₁=-4a-3；y₂=

3b

5

-1 由中点坐标的定义，

a+b

2

=-1

y1+y2

2

=2 即a+b=-2 （-4a-3）+（3b/5-1）=4 解得：a=-2，b=0∴A（-2，5），B（0，-1）∴l的方程为：3x+y+1=0
故答案为3x+y+1=0

点评：本题考查了两直线的交点坐标以及中点坐标公式，解题的关键是利用中点坐标公式求出a、b的值，属于基础题．