练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为
    1
    10
    ，走公路Ⅱ堵车的概率为
    2
    5
    ，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．
    （Ⅰ）求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率．
    （Ⅱ）求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．
    分析：（Ⅰ）根据题意，先设“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件A，“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件B，“汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件C，进而分析可得甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车即甲堵车而乙不堵车或甲不堵车而乙堵车，包含2种情况，由相互独立事件的概率的加法公式可得每种情况的概率，进而由互斥事件概率的加法公式计算可得答案；
    （Ⅱ）根据题意，甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车即三辆车全部堵车或恰有两辆汽车堵车，分析可得其包括A•B•C、
    .
    A
    •B•C、A•
    .
    B
    •C、A•B•
    .
    C
    ，共4种情况，由互斥事件概率的加法公式计算可得答案．
    解答：解：设“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件A，“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件B，“汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件C．
    （Ⅰ）甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车，有2种情况，
    即甲堵车而乙不堵车和甲不堵车而乙堵车，
    则其概率为P1=P（
    .
    A
    •B）+P（A•
    .
    B
    ）=
    1
    10
    ×（1-
    1
    10
    ）+（1-
    1
    10
    ）×
    1
    10
    =
    9
    50
    ，
    故甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为
    9
    50
    ；
    （Ⅱ）甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车即三辆车全部堵车或恰有两辆汽车堵车，
    则其概率P2=P（A•B•C）+P（
    .
    A
    •B•C）+P（A•
    .
    B
    •C）+P（A•B•
    .
    C
    ）=
    1
    10
    ×
    1
    10
    ×
    2
    5
    +（1-
    1
    10
    ）×
    1
    10
    ×
    2
    5
    +
    1
    10
    ×（1-
    1
    10
    ）×
    2
    5
    +
    1
    10
    ×
    1
    10
    ×（1-
    2
    5
    ）=
    41
    500
    ；
    故三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为
    41
    500
    ．
    点评：本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，关键是明确事件之间的关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2010-2011年北京市通州区高二下学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本题8分）某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路。统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为，走公路Ⅱ堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响。
    （Ⅰ）求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率。
    （Ⅱ）求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届陕西省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为，不堵车的概率为；走公路Ⅱ堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．

    (1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率；

    (2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为
    1
    10
    ，走公路Ⅱ堵车的概率为
    2
    5
    ，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．
    （Ⅰ）求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率．
    （Ⅱ）求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：期末题 题型：解答题

    某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为，走公路Ⅱ堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．
    （Ⅰ）求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率．
    （Ⅱ）求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案