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    观察下列等式：

    ＋＝1；

    ＋＋＋＝12；

    ＋＋＋＋＋＝39；

    ……

    则当m<n且m，n∈N时，

    ＋＋＋＋…＋＋＝________(最后结果用m，n表示)．

     

    【答案】

    n2－m2

    【解析】由＋＝1，知m＝0，n＝1,1＝12－02；

    由＋＋＋＝12，知m＝2，n＝4，12＝42－22；

    由＋＋＋＋＋＝39，

    知m＝5，n＝8,39＝82－52；

    ………

    依此规律可归纳，＋＋＋＋…＋＋＝n2－m2.

     

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    观察下列等式：

    13＝1，

    13＋23＝9，

    13＋23＋33＝36，

    13＋23＋33＋43＝100，

    ……

    猜想：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*)．

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    观察下列等式：

    ①cos2α＝2cos2α－1；

    ②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

    ③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

    ④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

    ⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1．

    可以推测，m－n＋p＝________．

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试、文科数学(福建卷) 题型：022

    观察下列等式：

    ①cos2a＝2cos2a－1；

    ②cos4a＝8cos4a－8cos2a＋1；

    ③cos6a＝32cos6a－48cos4a＋18cos2a－1；

    ④cos8a＝128cos8a－256cos6a＋160cos4a－32cos2a＋1；

    ⑤cos10a＝mcos10a－1280cos8a＋1120cos6a＋ncos4a＋pcos2a－1．

    可以推测，m–n＋p＝________．

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省杭州市高二第二学期3月月考理科数学试卷 题型：填空题

    观察下列等式：

    ①cos2α＝2cos2α－1；

    ②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

    ③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

    ④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

    ⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.

    可以推测，m－n＋p＝________.

     

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