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    ．（12分）
    如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，
    且AB2＝AP·AD

    (1)求证：AB＝AC；
    (2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．

    (1)证明：联结BP．
    ∵AB2＝AP·AD，∴．
    ∵∠BAD＝∠PAB，∴△ABD∽△APB，
    ∴∠ABC＝∠APB，∵∠ACB＝∠APB，
    ∴∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．

    (2)由(1)知AB＝AC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．
    ∴∠BAC＝60°，∵P为弧AC的中点，
    ∴∠ABP＝∠PAC＝∠ABC＝30°，∴∠BAP＝90°，∴  BP是⊙O的直径，∴  BP＝2，∴AP＝BP＝1，
    在Rt△PAB中，由勾股定理得  AB＝BP2－AP2＝3，∴AD＝＝3．

    解析

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    （1）求证：；
    （2）求证：·=·.

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    (本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
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    （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
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    求证:.

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    设实数满足，，那么 的最大值是  （   ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （．选修4—1：几何证明选讲
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    （1）求线段PD的长;
    （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如下图是等腰直角三角形，，，，延长交于，连接，求证：

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