Question

已知曲线C：y＝4^x，C_n：4^x+n(n∈N^*)，从C上的点Q_n(x_n，y_n)作x轴的垂线，交C_n于点P_n，再从点P_n作y轴的垂线，交C于点Q_n+1(x_n+1，y_n+1)，设x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，

．

(1)求数列{x_n}的通项公式；

(2)记，数列{c_n}的前n项和为Tn，求证：；

(3)若已知，记数列{a_n}的前n项和为A_n，数列{d_n}的前n项和为B_n，试比较A_n与的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依题意点的坐标为， 　　 　　 　　(2)， 　　所以：(5分) 　　当时，， 　　， 　　(当时取“”)．(8分) 　　(3)，， 　　由 　　知 　　，而，所以可得． 　　于是 　　 　　．　10分 　　当时； 　　当时， 　　当时， 　　下面证明：当时， 　　证法一：(利用组合恒等式放缩) 　　当时， 　　 　　∴当时，　13分 　　证法二：(数学归纳法)证明略 　　证法三：(函数法) 　　∵时， 　　构造函数， 　　 　　∴当时， 　　∴在区间是减函数， 　　∴当时， 　　 　　∴ 　　在区间是减函数， 　　∴当时， 　　 　　从而时，， 　　即 　　∴当时，