Question

（2013•怀化三模）每年的三月十二日是中国的植树节．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两批树苗中各抽了10株，测得髙度如下茎叶图，（单位：厘米），规定树苗髙于132厘米为“良种树苗”．

（I）根据茎叶图，比较甲、乙两批树苗的高度，哪种树苗长得整齐？
（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为

.

x

，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S为多少？．
（Ⅲ）从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株，至少1株是甲种树苗的概率．

Answer 1

分析：（I）由茎叶图给出的数据计算平均数，根据茎叶图的形状分析甲乙两批树苗的整齐性；
（II）通过阅读程序框图，可知程序执行的是求甲组数据的方差，直接代入方差公式计算；
（III）求出甲乙两批树苗中的良种树苗，列举出任取两株的所有方法数，查出至少1株是甲种树苗的方法个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可得甲乙两组数据分别为：
甲：119，120，121，123，125，129，131，132，133，137
乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147
平均高度为

.

x甲

=

119+120+121+123+125+129+131+132+133+137

10

=127

.

x乙

=

110+110+114+126+127+130+131+144+146+147

10

=128.5
甲批树苗的平均高度低于乙批树苗的平均高度，
甲的茎叶图更集中，且呈单峰出现，所以甲树苗长得更整齐；
（Ⅱ）框图执行的运算是求甲组数据的方差，结果为
s2=

1

10

[(119-127)2+(120-127)2+(121-127)2+(123-127)2+(125-127)2
+（129-127）²+（131-127）²+（132-127）²+（133-127）²+（137-127）²]=35．
所以输出的s的值是35；
（Ⅲ）甲种树苗中的良种树苗有2株，分别记为a，b．乙种树苗中的良种树苗有3株，分别记为1，2，3．
从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株的方法种数共有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）（12）（13）（23）10种，
至少1株是甲种树苗的方法有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）7种，
所以至少1株是甲种树苗的概率为

7

10

．

点评：本题考查了茎叶图，考查了程序框图，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础的运算题．