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    如图，直三棱柱中，，
    为中点，上一点，且.
    （1）当时，求证：平面；
    （2）若直线与平面所成的角为，求的值.

    （1）详见解析；（2） .

    解析试题分析：由于两两互相垂直，故可以为坐标轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解.（1）建立空间直角坐标系如图所示，求出向量，再数量积，只要它们的数量积等于0即可.（2）首先求出平面的一个法向量，由直线与平面所成角的公式及题设可得，解这个方程即得.

    试题解析：（1）建立空间直角坐标系如图所示,则
    ，

                  3分
    又 
    平面；    6分
    （2）由题知，，，
    ，
    平面的一个法向量为    9分

    即  解得．    13分
    考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间直线与平面所成的角.

    练习册系列答案
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    （12分）（2011•福建）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．

    （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
    (1)求证：平面GNM∥平面ADC′.
    (2)求证：C′A⊥平面ABD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥底面是菱形，，,分别是的中点.

    （1）求证：平面⊥平面；
    （2）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正四棱柱中，是的中点.
    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）在线段上是否存在点，当时，平面平面？若存在，求出的值并证明；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱是直棱柱，.点分别为和的中点.

    （1）求证：平面;
    （2）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱中，平面，，，．以
    ，为邻边作平行四边形，连接和．

    （1）求证：∥平面 ；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值；
    （3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若
    不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，．
    （1）证明：平面平面；
    （2 ）若点为的中点，求出二面角的余弦值．

    （1）证明：平面平面；
    （2）若点为的中点，求出二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求二面角的大小；
    （3）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

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