已知函数
（
为自然对数的底数），
（
为常数），
是实数集
上的奇函数．
（1）求证：
；
（2）讨论关于
的方程：
的根的个数；
（3）设
，证明：
（为自然对数的底数）．
（1）证明详见解析.（2）
；
；
.（3）证明详见解析.
解析试题分析：（1）构造函数
则
，求出>0时x的取值，即函数h（x）的单调增区间，
时x的取值，即函数h（x）的单调减区间，可得
即
即可.（2）由是 上的奇函数可得
，构造函数
求
，根据导数的性质求出函数
的单调区间，函数的最大值为
，然后再根据直线y=m与函数的交点个数判断原方程根的个数情况.（3）由（1）知
,令
，
试题解析：（1）证:令
,令
时
时,. ∴
∴ 即
. 4分
（2）
为R上的奇函数，
令
8分
。
（3）由（1）知,令，则
，所以原式=
+
+···+
+1，然后用缩放法证明即可.
于是，
∴
=++···++1
+
+···+
+1=
.12分
考点：1.求函数的导数；2.导数的性质和函数的零根；3.不等式的证明.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
．
（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线
垂直，求
的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：
．
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（
），其中
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，求函数
的极大值和极小值．
（其中
是实数）.
的单调区间；
，且
，求
的取值范围．
是自然对数的底数）
时，求函数
的极大值和极小值；
时，
恒成立，求
的取值范围.
使得
≥0成立，求
的范围 
＞1时，在（1）的条件下，
成立
其中
为自然对数的底数， 
.
，求函数
的最值；
，都有
成立，求
的取值范围.
.
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
，
的取值范围．
。
，求函数
的单调递减区间；
上单调递增，求实数
的取值范围；
时，