Question

2004年底某市有特业人员10万人，根据测算该市在今后的几年中平均每年将新增特业人员0.8万人，市政府积极采取有效措施增加工作岗位，估计2005年可提供新增岗位0.5万个，并且以后将以平均每年10%的速度递增．
求：（1）2007年底待业人员比2006年待业人员增加多少人？
（2）到哪一年待业人员总量达到最多？

Answer 1

分析：（1）根据题意的递推关系分别求出2005年、2006年、2007年待业人员a₁、a₂、a₃，最后根据2007年底待业人员比2006年待业人员增加为a₃-a₂，即可求出所求；
（2）设2005年（第一年）待业人员为a₁，2005年以后第n年的待业人员为a_n，则a_n=a_n-1+0.8-0.5×1.1^n-1，然后根据a_n-a_n-1≤0即可求出所求．

解答：解：（1）2005年待业人员a₁=10+0.8-0.5=10.3
2006年待业人员a₂=a₁+0.8-0.5×1.1
2007年待业人员a₃=a₂+0.8-0.5×1.1²∴a₃-a₂=0.195--------------（3分）
（2）设2005年（第一年）待业人员为a₁，2005年以后第n年的待业人员为a_n
则a_n=a_n-1+0.8-0.5×1.1^n-1，a_n-a_n-1=0.8-0.5×1.1^n-1，0.8-0.5×1.1^n-1≤0，n≤5.93
即2009年达到最多．-----------（3分）

点评：本题主要考查了数列的应用，以及递推关系，同时考查了计算能力，属于中档题．