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    【题目】如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面

    （I）求证：；

    （II）若M为中点，求证：平面；

    （III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.

    【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)不存在这样的点P.

    【解析】分析：（I）由，根据面面垂直的性质得到平面，从而可证明；（II）由于，建立空间直角坐标系，利用的方向向量与平面 的法向量数量积为零可得平面 ；（III）由（II）可知平面的法向量，设，利用空间向量夹角余弦公式列方程可求得，从而可得结论.

    详解：证明：（I）在直三棱柱中，

    ∵平面 ∴

    ∵平面平面，且平面平面

    ∴平面

    ∴

    （I）在直三棱柱中，

    ∵平面，∴

    又，

    建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得，

    ，，，，

    设平面的法向量

    ∵ ∴ 令 则

    ∵为的中点，∴

    ∵ ∴

    又平面，∴平面

    （III）由（II）可知平面的法向量

    设

    则

    若直线DP与平面所成的角为，

    则

    解得

    故不存在这样的点P，使得直线DP与平面所成的角为

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    （1）设，判断f（x）在上是否是有界函数．若是，说明理由，并写出f（x）所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由．

    （2）若函数g（x）＝1＋2x＋a·4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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    （1）当时，判断函数的单调性；

    （2）若恒成立，求的取值范围；

    （3）已知，证明.

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    （1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

    开车时使用手机

    开车时不使用手机

    合计

    男性司机人数

    女性司机人数

    合计

    （2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望．

    参考公式与数据：

    参考数据：

    参考公式

    span>，其中.

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    【题目】2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，张明同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

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