【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l过点A（0，5）且与曲线x2+y2＝5（x＞0）相切于点B，则直线l的方程是_____，设E是线段OB中点，长度为
的线段PQ（P在Q的上方）在直线l上滑动，则|OP|+|EQ|的最小值是_____.
【答案】2x﹣y+5＝0或2x+y﹣5＝0 
【解析】
由直线与圆相切求出切线的斜率即可得知切线的方程；作出图象，结合勾股定理表示出|OP|+|EQ|＝
，所以当
时，|OP|+|EQ|取得最小值.
①显然直线l的斜率一定存在，所以设直线l的方程为：y＝kx+5，即kx﹣y+5＝0，
∵直线l与曲线x2+y2＝5（x＞0）相切，∴
，解得：k＝±2，
∴直线l的方程为：2x﹣y+5＝0或2x+y﹣5＝0.
②由①可知，直线l的两条方程关于y轴对称，所以不妨取直线l的方程为2x﹣y+5＝0，
如图所示，由勾股定理得，
，
＝
＝
，所以|OP|+|EQ|＝，
当时，|OP|+|EQ|取得最小值，为.
故答案为：2x﹣y+5＝0或2x+y﹣5＝0；.
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【题目】选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
，在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
，以原点为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线
的极坐标方程；
（Ⅱ）若过点
（极坐标）且倾斜角为
的直线
与曲线
交于
两点，弦
的中点为
，求
的值.
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【题目】在某次数学考试中，考生的成绩号服从一个正态分布，即
.
（1）试求考试成绩
位于区间
上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在
的考生大约有多少人？
（参考数据：
；
；
）
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【题目】如图所示的某种容器的体积为
，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为
.圆锥的高为
，母线与底面所成的角为
；圆柱的高为
.已知圆柱底面造价为
元
，圆柱侧面造价为
元，圆锥侧面造价为
元.
（1）将圆柱的高
表示为底面圆半径
的函数，并求出定义域；
（2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径为多少？
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【题目】如图，设F1，F2是椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点，直线y＝kx（k＞0）与椭圆C交于A，B.已知椭圆C的焦距是2，四边形AF1BF2的周长是4
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线AF1，BF1分别与椭圆C交于M，N，求△MNF1面积的最大值.
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【题目】（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字
，
，
，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.
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