Question

【题目】一个口袋装有大小相同的小球9个，其中红球2个、黑球3个、白球4个，现从中抽取2次，每次抽取一个球．
（1）若有放回地抽取2次，求两次所取的球的颜色不同的概率；
（2）若不放回地抽取2次，取得红球记2分，取得黑球记1分，取得白球记0分，记两次取球的得分之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设事件A为“两次所取的球颜色不同”，

则P（A）=1﹣[（ ）2+（ ）2+（ ）2]= ．

（2）解：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，4，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

P（X=4）= = ，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

EX= = ．

【解析】（1）设事件A为“两次所的球颜色不同”，利用对立事件概率计算公式能求出两次所取的球的颜色不同的概率．（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．