Question

如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠CAB＝，O、O1、G分别是BC、B1C1、AA1的中点，且AB＝AC＝AA1＝2． (1) 求点O1到平面A1CB1的距离 (2) 求BC到平面GB1C1的距离

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解析：方法一　过O1作O1H⊥B1C于H，连结A1H，容易证明平面A1O1H⊥平面A1CB1．过O1作O1F⊥A1H于F，则O1F平面A1CB1，O1F就是O1到平面A1CB1的距离． 　　∵A1O1=， 　　在Rt△CC1B1中，O1H==， 　　∴O1F== 　　方法二　(体积法)=，=2，设O1到面A1CB1的距离为d，则d===．
(2)	方法一　∵BC∥平面B1C1G．∴BC上任意一点到平面B1C1G的距离即为所求．容易证明平面A1AOO1⊥平面GB1C1，O∈平面A1AOO1，∴只需作OM垂直于二垂面的交线O1G，垂足为M，则OM即为所求．在等腰△O1OG中，O1G=OG=，O1O=2，容易得出OM=． 　　方法二：(体积法)=··2=，=··=，设C到面B1C1G的距离为d，∵=，∴=×·d，d=． 　　点评：平行的直线和平面间的距离、平行平面间的距离常转化为点到平面的距离．在求点到平面距离时，特别在作一个点到一个面的垂线段时，常借助辅助平面准确作出垂足．此题也可将三棱柱补成正方体，更易求出距离，这也是把较复杂图形转化为常见图形的一种方法．