Question

与y轴相切，且与圆x²+y²-4x=0也相切的圆的圆心轨迹方程为

 

．

Answer 1

分析：由已知圆的方程求出定圆的圆心坐标和半径，分动圆和定圆外切、内切两种情况讨论，外切时利用两圆圆心距和半径的关系列式求解．内切时直接由图形得答案．

解答：解：如图：
由圆x²+y²-4x=0，得：圆心B（2，0），半径等于2．
设动圆圆心为P（x，y），
当动圆与圆x²+y²-4x=0外切时，则

(x-2)2+y2

=2+|x|，
整理得：（x-2）²+y²=（2+|x|）²，即-4x+y²=4|x|，
也就是y=0（x＜0）或y²=8x（x＞0）．
当动圆与圆x²+y²-4x=0内切时，动圆的圆心在x轴正半轴上，且x≠2．
∴与y轴相切，且与圆x²+y²-4x=0也相切的圆的圆心轨迹方程为：y²=8x（x≠0）和y=0（x≠0，x≠2）．
故答案为：y²=8x（x≠0）和y=0（x≠0，x≠2）．

点评：本题考查了轨迹方程，考查了两圆间的位置关系，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．