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    某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

    日  期

    1月10日

    2月10日

    3月10日

    4月10日

    5月10日

    6月10日

    昼夜温差(°C)

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    就诊人数(个)

    22

    25

    29

    26

    16

    12

    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验．

    （Ⅰ）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率；

    （Ⅱ）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（其中）

    （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的．试问该小组所得线性回归方程是否理想？

     

    【答案】

    （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）理想

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件．

    因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，

    其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，

    ∴　．　　　　                                                      ……4分

    （Ⅱ）由数据求得，由公式，得，

    所以关于的线性回归方程为．　　　　                               ……9分

    （Ⅲ）当时，，有；

    同样，当时，，有；

    所以，该小组所得线性回归方程是理想的．　　　                                      ……13分

    考点：本小题注意考查古典概型，回归直线的求解及应用.

    点评：应用古典概型概率公式时要保证每种情况都是等可能出现的，否则就不能用古典概型公式求解.回归直线方程的求解运算量较大，要根据公式，仔细计算，更要会应用.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
    日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
    昼夜温差x（℃） 10 11 13 12 8 6
    就诊人数y（人） 22 25 29 26 16 12
    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
    （Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
    （Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
    （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
    日    期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
    昼夜温差x（℃） 10 11 13 12 8 6
    就诊人数y（个） 22 25 29 26 16 12
    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
    （Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
    （Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
    y
    =bx+a；
    （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
    参考公式：线性回归方程的系数公式为b=
    n
    i-1
    x    i    y    i    -n
    .
    x
    .
    y
    n
    i-1
    x
    2
    i
    -n
    -2
    x
    =
    n
    i-1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i-1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：
    日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
    昼夜温差x（℃） 10 11 13 12 8 6
    就诊人数y（个） 22 25 29 26 16 12
    该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据检验．
    （1）求选取的两组数据恰好相邻的概率；
    （2）若选取的是1月与6月的两组数据，请据2～5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    ；
    （3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的．试问该兴趣小组得到的线性回归方程是否理想？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

    日    期

    1月10日

    2月10日

    3月10日

    4月10日

    5月10日

    6月10日

    昼夜温差x(°C)

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    就诊人数y(个)

    22

    25

    29

    26

    16

    12

        该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

        (Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)

        (Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(6分)

        (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)

        (参考公式: )

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    科目：高中数学 来源：2012届山东省高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

    日    期

    1月10日

    2月10日

    3月10日

    4月10日

    5月10日

    6月10日

    昼夜温差

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    就诊人数个

    22

    25

    29

    26

    16

    12

    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

    ⑴ 求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

    ⑵ 若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；

    ⑶ 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

     

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