练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.

    (1)证明：OM·OP＝OA2；
    (2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM＝90°.

    见解析

    解析证明　(1)因为MA是圆O的切线，所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知，OA2＝OM·OP.
    (2)因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同(1)，有OB2＝ON·OK，又OB＝OA，所以OP·OM＝ON·OK，
    即＝.又∠NOP＝∠MOK，
    所以△ONP∽△OMK，故∠OKM＝∠OPN＝90°.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．
    （1）求曲线的方程；
    （2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
    （3）记的面积为，求的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PM＝PN，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．
    (1)求圆C的方程；
    (2)若·＝－2，求实数k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．
     
    (1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
    (2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知以点C为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
    (1)求证：△OAB的面积为定值；
    (2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为
    (1)求曲线C的方程。
    (2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求 面积的最大值，并求此时直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.
    (1)求的取值范围;
    (2)设是线段上的点,且.请将表示为的函数.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案