Question

【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

(Ⅰ)求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；

(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且｜OA｜<｜OB｜，求.

Answer 1

【答案】(1) y = 2x， 曲线C是圆心为(1，1)，半径r=1的圆(2)

【解析】试题分析：(Ⅰ) 由消去参数t，得y =2x，由，得，所以曲线C的直角坐标方程为，即可得直线l和曲线C的直角坐标方程，曲线C的形状；

(Ⅱ) 联立直线l与曲线C的方程，得，消去，得，设A、B对应的极径分别为，则， ，

所以即可得解.

试题解析：

(Ⅰ)由消去参数t，得y =2x，

由，得，

所以曲线C的直角坐标方程为，

即.

即曲线C是圆心为(1，1)，半径r=1的圆.

(Ⅱ)联立直线l与曲线C的方程，得，消去，得，

设A、B对应的极径分别为，则， ，

所以.