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    【题目】已知平面内一动点 到点 的距离与点 到 x 轴的距离的差等于1.
    （1）求动点 的轨迹 的方程；
    （2）过点 作两条斜率存在且互相垂直的直线 ，设 与轨迹 相交于点 ， 与轨迹 相交于点 ，求 的最小值.

    【答案】
    （1）解：设动点 的坐标为 ，由题意得
    化简得 当 时 ；当 时x=0
    所以动点P的轨迹 的方程为 和X=0（ ）
    （2）解：由题意知，直线 的斜率存在且不为0，设为 ，则 的方程为 ．
    由
    设 则
    ，
    因为 ，所以 的斜率为 ．设 ，则同理可得 ，



    当且仅当 即 时， 取最小值16
    【解析】（1）直接设点P的坐标，根据条件设出方程，解出方程即可。
    （2）由题意设出两直线方程，分别联立曲线C，根据韦达定理得到坐标间的关系，然后直接求两向量的数量积，在求最值时运用均值不等式即可。

    练习册系列答案
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