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    已知a,b为正实数.求证:+≥a+b.

     

    见解析

    【解析】证明：方法一:+-(a+b)

    =

    =

    =

    =,

    又因为a>0,b>0,

    所以≥0,

    当且仅当a=b时等号成立.

    所以+≥a+b.

    方法二:因为a>0,b>0,

    所以(a+b)(+)=a2+b2++≥a2+b2+2ab=(a+b)2.

    所以+≥a+b,

    当且仅当a=b时等号成立.

     

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