Question

已知m，n是空间两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A、若α∥β，m?α，n?β，则 m∥n

B、若α∩γ=m，β∩γ=n，m，∥n，则α∥β

C、若m?β，a⊥β，则m⊥α

D、若m⊥β，m∥α，则α⊥β

Answer 1

分析：A中，根据面面平行的性质知两平面内直线平行或异面；B中，可举一反例；据面面垂直的性质即可作出判断；利用线面平行的性质及线面垂直的判定定理即可证明；

解答：解：A中，由α∥β，m?α，n?β，可知m，n无公共点，则m，n平行或异面，故A错误；
B中，如图所示：α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，但α与β相交，故B错误；

C中，设α∩β=n，由a⊥β，m?β，根据面面垂直性质知，若m⊥n，则m⊥α，否则m不垂直α；
D中，由m∥α知，过m可作平面γ交α于p，据线面平行的性质得m∥p，因为m⊥β，所以p⊥β，又p?α，所以α⊥β，故D正确；
故选D．

点评：本题以命题为载体，考查空间线面平行、垂直的性质定理、判定定理，考查空间两平面平行、垂直的性质及判定，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力．