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    （12分）定义的“倒平均数”为，已知数列前项的“倒平均数”为．

        （1）记，试比较与的大小；

        （2）是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在,求出最大的实数；若不存在，说明理由．

    解析：（1）记数列的前项和为，则依题有

    ，故

    故数列的通项为．故，易知，．

    （2）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，则对任意都成立， ，

    得，有或．故存在最大的实数符合题意．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•嘉定区一模）定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为
    n
    x1+x2+…+xn
    （n∈N*）．
    （1）若数列{an}前n项的“倒平均数”为
    1
    2n+4
    ，求{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足：当n为奇数时，bn=1，当n为偶数时，bn=2．若Tn为{bn}前n项的倒平均数，求
    lim
    n→∞
    Tn    ；
    （3）设函数f（x）=-x2+4x，对（1）中的数列{an}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤
    an
    n+1
    对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区一模）定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为
    n
    x1+x2+…+xn
    （n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为
    1
    2n+ 4
    ，记cn=
    an
    n+1
    （n∈N*）．
    （1）比较cn与cn+1的大小；
    （2）设函数f（x）=-x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤cn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
    （3）设数列{bn}满足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期为3的周期数列，设Tn为{bn}前n项的“倒平均数”，求
    lim
    n→∞
    Tn．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市嘉定区高三年级第一次质量调研理科数学 题型：解答题

    （本题满分16分）定义，，…，的“倒平均数”为（）．已知数列前项的“倒平均数”为，记（）．

    （1）比较与的大小；

    （2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．

    （3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．

     

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    科目：高中数学 来源：期末题 题型：解答题

    定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为（n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为，记cn=（n∈N*）．
    （1）比较cn与c n+1的大小；
    （2）设函数f（x）=﹣x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤cn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
    （3）设数列{bn}满足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn﹣1﹣bn﹣2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期为3的周期数列，设Tn为{bn}前n项的“倒平均数”，求Tn．

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