Question

【题目】已知正方体，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，下列不正确的是（ ）

A.平面分正方体所得两部分的体积相等；

B.四边形一定是平行四边形；

C.平面与平面不可能垂直；

D.四边形的面积有最大值.

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用正方体的对称性即可判断A正确； 由平行平面的性质可判断B正确；当为棱中点时，通过线面垂直可得面面垂直，判断C错误；结合异面直线距离说明四边形的面积最大值取法，判断D正确．

作出草图，如下图：

对于A：由正方体的对称性可知，平面分正方体所得两部分的体积相等，故A正确；

对于B：因为平面，平面平面，

平面平面，∴.

同理可证：，故四边形一定是平行四边形，故B正确；

对于C：当为棱中点时，平面，又因为平面，

所以平面平面，故C不正确；

对于D：由B得四边形一定是平行四边形，所以四边形的面积等于三角形面积的两倍，而为定值，所以当到直线距离最大时，三角形面积取最大值，因为为棱中点时, 到直线距离恰为异面直线距离，即为最小值，因此当E与A重合或重合时，三角形面积取最大值，即四边形的面积即取最大值，故D正确.

故选：C.