练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    (本题满分14分)
    如图1，在平面内，ABCD是的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D``与D`重合于点D1 .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．
      
    (Ⅰ) 设二面角E – AC – D1的大小为q，若£q£，求线段BE长的取值范围；
    (Ⅱ)在线段上存在点，使平面平面，求与BE之间满足的关系式，并证明：当0 < BE < a时，恒有< 1．

    （方法1）设菱形的中心为O，以O为原点，对角线AC，BD所在直线分别为x,y轴，建立空间直角坐标系如图1．设BE =" t" （t > 0）．

    （Ⅰ）

    设平面的法向量为，则
            3分
    设平面的法向量为，
    则     4分
    设二面角的大小为，则，   6分
    ∵cosqÎ，  ∴ ，    
    解得£ t £． 所以BE的取值范围是 [，]．    8分
    (Ⅱ) 设，则

    由平面平面，得平面，
    ,化简得：(t ¹a)，即所求关系式：（BE ¹a).
    ∴当0< t < a时，< 1. 即：当0 < BE < a时，恒有< 1．       14分
    （方法2）
    （Ⅰ）如图2，连接D1A，D1C，EA，EC，D1O，EO，

    ∵ D1A= D1C，所以，D1O⊥AC，同理，EO⊥AC，
    ∴是二面角的平面角．设其为q．        3分
    连接D1E，在△OD1E中，设BE =" t" （t > 0）则有：
    OD1 = ，OE = ，D1E = ，
    ∴ .                                  6分
    ∵cosqÎ，  ∴ ，    
    解得£ t £． 所以BE的取值范围是 [，]．
    所以当条件满足时，£ BE £．                 8分
    （Ⅱ）当点E在平面A1D1C1上方时，连接A1C1，则A1C1∥AC，

    连接EA1，EC1，设A1C1的中点为O1，则O1在平面BDD1内，过O1作O1P∥OE交D1E于点P，则平面平面．
    作平面BDD1如图3．过D1作D1B1∥BD交于l点B1，设EO交D1B1于点Q．
    因为O1P∥OE，所以==，
    由Rt△EB1Q∽RtEBO，得，解得QB1 = ，得=，  12分
    当点E在平面A1D1C1下方时，同理可得，上述结果仍然成立．       13分
    ∴有=（BE ¹a），∴当0 < t < a时，< 1.      14分
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （10分）
    如图所示的几何体中，已知平面平面，，且，，，求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在120°的二面角内，放一个半径为5cm的球切两半平面于A、B两点，那么这两个切点在球面上的最短距离是                       。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）
    如图，在直三棱柱中，

    （1）证明：
    （2）求二面角的大小

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．下列四个命题
    ① 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．  
    ② 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．
    ③ 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平
    面角相等或互补．   
    ④ 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命
    题的个数是 
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一球的表面积与它的体积的数量相等,则球的半径为___________________

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为        .

    (第19题)

     
        

         (第20题)                (第21题)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，多面体ABCD—EFG中，底面ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：
    （I）求证：平面AEF⊥平面BDG；

    （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小为，求的值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．

    （Ⅰ）求证：EF//平面ACD1；
    （Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；
    （Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案