【题目】以下命题:(1)已知三个不同的平面
,
,
,若
,
,则
;(2)若直线
,
与平面
所成角都是
,则这两条直线平行;(3)若直线
,
与平面
所成角都是
,则这两条直线不可能垂直;(4)设直线
与平面
相交但不垂直,则在平面
内有且只有一条直线与直线
垂直.错误的个数是( )
A.
B.
C.
D.![]()
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【题目】已知动圆
与
轴相切,且与圆
:
外切;
(1)求动圆圆心
的轨迹
的方程;
(2)若直线
过定点
,且与轨迹
交于
、
两点,与圆
交于
、
两点,若点
到直线
的距离为
,求
的最小值.
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【题目】《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月收入总额(工资、薪金等)不超过免征额的部分不必纳税,超过免征额的部分为全月应纳税所得额,个人所得税税款按税率表分段累计计算.为了给公民合理减负,稳步提升公民的收入水平,自2018年10月1日起,个人所得税免征额和税率进行了调整,调整前后的个人所得税税率表如下:
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率 | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率 |
1 | 不超过1500元的部分 |
| 1 | 不超过3000元的部分 |
|
2 | 超过1500元至4500元的部分 |
| 2 | 超过3000元至12000元的部分 |
|
3 | 超过4500元至9000元的部分 |
| 3 | 超过12000元至25000元的部分 |
|
… | … | … | … | … | … |
(1)已知小李2018年9月份上交的税费是295元,10月份工资、薪金等税前收入与9月份相同,请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少?
(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入,并制成下面的频率分布直方图.
![]()
(i)请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数;
(ii)同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,按调整后税率表,试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元?
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【题目】设二次函数
.
(1)若
,求
的解析式;
(2)当
,
时,对任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设函数
在两个不同零点
,将关于
的不等式
的解集记为
.已知函数
的最小值为
,且函数
在
上不存在最小值,求实数
的取值范围.
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【题目】如图是国家统计局公布的2013-2018年入境游客(单位:万人次)的变化情况,则下列结论错误的是( )
A.2014年我国入境游客万人次最少
B.后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势
C.这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次
D.前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差
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【题目】如图(1)五边形
中, ![]()
,将
沿
折到
的位置,得到四棱锥
,如图(2),点
为线段
的中点,且
平面
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若直线
与所成角的正切值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![]()
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【题目】某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成,它的轴截面如图所示,已知半球的直径是
,圆柱筒高
,为增强该“浮球”的牢固性,给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡,防压卡由金属材料杆
,
,
,
,
,
及
焊接而成,其中
,
分别是圆柱上下底面的圆心,
,
,
,
均在“浮球”的内壁上,AC,BD通过“浮球”中心
,且
、
均与圆柱的底面垂直.
![]()
(1)设
与圆柱底面所成的角为
,试用
表示出防压卡中四边形
的面积
,并写出
的取值范围;
(2)研究表明,四边形
的面积越大,“浮球”防压性越强,求四边形
面积取最大值时,点
到圆柱上底面的距离
.
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