Question

已知平面内两点.

（1）求的中垂线方程；

（2）求过点且与直线平行的直线的方程；

（3）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.

 

Answer 1

(1) 的中垂线方程为;(2) 直线的方程;

(3) 反射光线所在的直线方程为.

【解析】

试题分析：(1)先求的中点坐标为，利用两直线垂直，则，再利用点斜式写出直线方程即可；

（2）利用两直线平行，则，再利用点斜式写出直线方程即可；

（3）先利用点关于直线的对称点求关于直线的对称点，的中点在直线上，，则斜率乘积为 1，联立方程可解，，再利用点斜式写出直线方程即可.

试题解析：（1），，∴的中点坐标为 1分

，∴的中垂线斜率为 2分

∴由点斜式可得 3分

∴的中垂线方程为 4分

（2）由点斜式 5分

∴直线的方程 6分

（3）设关于直线的对称点 7分

∴， 8分

解得 10分

∴， 11分

由点斜式可得，整理得

∴反射光线所在的直线方程为. 12分

法二：设入射点的坐标为

， 8分

解得 10分

∴ 11分

由点斜式可得，整理得

∴反射光线所在的直线方程为. 12分

考点：本题考查直线的点斜式方程，直线平行、垂直的斜率关系；点关于直线的对称问题.