Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.

Answer 1

【答案】（1） 的普通方程，的极坐标方程;（2）.

【解析】

试题分析：（1）因为为参数，所以利用，消元得到曲线的普通方程，并根据公式，以及代入得到曲线的极坐标方程；（2）联立曲线和的极坐标方程，并消去得到的三角函数，利用，计算三角函数值，并且得到的值.

试题解析：（1）消去参数得到的普通方程，将，代入的普通方程，得到的极坐标方程.

（2）曲线的公共点的极坐标满足方程组，若，

由方程组得，由已知，可解得，

根据，得到，当时，极点也为的公共点，在上，所以.