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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A、B、C是平面内不共线的三点，P为平面内的动点，且
    OP
    =
    OB
    +
    OC
    2
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )  (λ＞0)    ，则P的轨迹过△ABC的（　　）
    A、重心B、垂心C、内心D、外心
    分析：可先根据数量积为零求证
    BC
    与λ（
    AB
    |
    AB
    | cosB
    +
    AC
    |
    AC
    | cosC
    ）垂直，设D为BC的中点，令λ（
    AB
    |
    AB
    | cosB
    +
    AC
    |
    AC
    | cosC
    ）=
    DP
    ，可得点P在BC的垂直平分线上，从而得到结论．
    解答：解：∵
    BC
    •（
    AB
    |
    AB
    | cosB
    +
    AC
    |
    AC
    | cosC
    ）=-|BC|+|BC|=0
    ∴
    BC
    与λ（
    AB
    |
    AB
    | cosB
    +
    AC
    |
    AC
    | cosC
    ）垂直
    设D为BC的中点，则
    OB
    +
    OC
    2
    =
    OD
    ，
    令λ（
    AB
    |
    AB
    | cosB
    +
    AC
    |
    AC
    | cosC
    ）=
    DP

    ∴
    OB
    +
    OC
    2
    +λ（
    AB
    |
    AB
    | cosB
    +
    AC
    |
    AC
    | cosC
    ）=
    OD
    +
    DP
    =
    OP

    ∴点P在BC的垂直平分线上，即P的轨迹过△ABC的外心
    故选D
    点评：本题主要考查了空间向量的加减法，以及三角形的五心等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足
    OP
    =
    1
    3
    (
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    +2
    OC
    )    ，则点P一定为三角形ABC的（　　）
    A、AB边中线的中点
    B、AB边中线的三等分点（非重心）
    C、重心
    D、AB边的中点

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：
    OP
    =
    1
    3
    [(1-λ)
    OA
    +(1-λ)
    OB
    +(1+2λ)
    OC
    ]    （λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是平面上不共线的三点，o为平面ABC内任一点，动点P满足等式
    OP
    =
    1
    3
    [(1-λ)
    OA
    +(1-λ)
    OB
    +(1+2λ)
    OC
    ](λ∈R    且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是平面内互异的三点，O为平面上任意一点，
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，求证：
    （1）若A，B，C三点共线，则x+y=1；
    （2）若x+y=1，则A，B，C三点共线．

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