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    某企业有两个生产车间，分别位于边长是的等边三角形的顶点处（如图），现要在边上的点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返车间5次，往返车间20次，设叉车每天往返的总路程为.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）

    (Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：

    ①设长为，将表示成的函数关系式；

    ②设，将表示成的函数关系式.

    (Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程 的最小值，并指出点的位置．

     

    【答案】

    （Ⅰ）①；②；

    （Ⅱ）当时，总路程最小,最小值为．

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）①是借助余弦定理将用表示出来，然后根据的实际意义利用表示出来，但同时也应注意自变量的取值范围；②借助正弦定理将、的长度用表示出来，然后将利用以为自变量的函数表示出来，并注意自变量的取值范围；（Ⅱ）选择②中的函数解析式，利用导数求极值，从而确定的最小值.

    试题解析： (Ⅰ）①在中，，，，

    由余弦定理，，

    所以．      3分

    ②在中，，，， 

    .

    由正弦定理，，

    得，，

    则．      6分

    (Ⅱ）选用(Ⅰ）中的②的函数关系式，，

    ，

    由得，，记，

    则当时，，；当时，，；

    所以当，时，总路程最小值为，

    此时，，

    答：当时，总路程最小,最小值为．         13分

    考点：正弦定理、余弦定理、函数的极值与最值

     

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    （1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
    （2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？

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