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    （12分）已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为.
    （1）求椭圆的方程
    （2）椭圆上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应直线方程；若不存在，请说明理由。
    （1）（2）存在，坐标为或.

    试题分析：(1)因为直线过右焦点，斜率为1，
    所以直线的方程为：即.
    坐标原点到直线的距离为，所以，所以.             …2分
    因为离心率为，所以所以，
    所以椭圆C的方程为.                                           …4分
    (2)因为直线过右焦点，所以当直线斜率不存在时，直线方程为：
    所以所以,为右端点时，，
    所以此时没有符合要求的点.
    当直线斜率存在时，设直线方程为：，
    由得：.                        …7分
    设点的坐标分别为，，
    则，因为，，
    所以，
    所以，
    所以点的坐标为，且符合椭圆方程，
    所以，解得
    所以点的坐标为或.                                  …12分
    点评：设直线方程时要注意斜率存在与不存在两种情况，求解直线与椭圆位置关系问题时，通常要联立方程组，运算量比较大，应该仔细计算，并且要注意通性通法的应用，加强解题的规范性.
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