Question

【题目】现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为1，2，，67，第二行依次为68，69，，134，依次把表格填满，现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1，2，，31，第二列从上到下依次为32，33，，62，依次把表格填满，对于上述两种填法，在同一个小格里两次填写的数相同，这样的小格在表格中共有________个

Answer 1

【答案】7

【解析】

根据题意,设第行第列的数为,再分析两种填法中的通项公式,再分析相等的情况即可.

设第行第列的数为,则第一种填法有中,第二种填法中,故当时,在同一小格里两次填的数相同,移项、合并同类项、并系数化为1,得.

当时,; 当时,;

当时,; 当时,;

当时,; 当时,;

当时,.故共有7个.

故答案为：7